Merci Evangelion.
Le nombre de données de joueur est maintenant suffisant. J'ai pu récolter
209 données issues des joueurs de tout niveau. Le modèle est solide, et l'ajout de nouvelles données ne le modifie que très légèrement.
Je vais donc présenter les résultats. A vous de dire si au final cette étude a un intérêt ou non, je vous laisse en juger. Désolé de la longueur de l'analyse.
L'idée de ce modèle est de trouver facilement le nombre d'emplacements de voisins à partir d'une donnée connue, afin d'éviter le comptage laborieux sur la carte du monde. La seule donnée connue et facile d’accès retraçant l'expansion d'un joueur est le nombre de provinces terminées. Le modèle se base donc uniquement sur cette mesure.
Le premier graphique reprend ainsi les données de l'ensemble des 209 joueurs :
Sur le graphique, on peut y voir l'emplacement de chaque joueur (triangles verts) à partir de son nombre de
provinces terminées et du nombre d'
emplacements de voisins découverts.
On peut également voir 3 courbes : une rouge, une bleue et une noire.
Les courbes rouges et bleues sont les limites correspondant au modèle théorique de la progression suivant les lignes concentriques exposé plus haut dans le sujet. La courbe rouge représente l'
évolution maximale (forte présence de provinces explorées mais non terminées donnant accès à de nouveaux voisins). A l'inverse, la courbe bleue correspond à l'
évolution minimale (les provinces explorées sont toutes terminées).
Comme vous pouvez le voir, il y a un nombre de joueur non négligeable se trouvant
au-delà de ces limites. Cela montre de façon catégorique que
le modèle théorique imaginé au départ n'est pas représentatif de la façon de jouer de la communauté. A cela, j'y vois 2 raisons principales.
La première, c'est tout simplement le fait que les joueurs n'ont pas une progression concentrique précise autour de leur ville de départ : besoin de rejoindre un voisin précis assez lointain, besoin d'aller débloquer des reliques de boost, etc. Ce procédé tend à s'éloigner davantage des lignes concentriques dans des directions précises, et donc d'empiéter sur des lignes plus éloignées, qui "rapporte" moins de voisins, et donc à se retrouver
en dessous de la courbe bleue minimale.
La seconde, c'est que le modèle ne prend pas en compte les provinces laissées de côté en cours de progression. En effet, de nombreux joueurs ne prennent pas la peine de faire les combats sur des provinces qui n'apportent pas de boost. Ils contournent la province et continuent leur progression sans jamais la terminer. Cette pratique tend à faire chuter le nombre de provinces terminées, et le joueur pourra se retrouver
au dessus de la courbe rouge maximale.
De façon globale, les pratiques très diverses des joueurs font que leurs progressions sur la carte du monde sont très variables et donc que l'estimation du nombre d'emplacements de voisins à partir du nombre de provinces terminées
ne peut trouver de solution précise. La seule solution est de trouver l'
évolution moyenne des joueurs et de s'y référer comme une
"estimation".
Le graphique 1 montre donc l'évolution moyenne des joueurs (
courbe noire). Elle a été obtenue en établissant une courbe de régression, c'est à dire qu'elle est tracée pour passer de façon à ce qu'il y ait le moins d'erreur avec l'ensemble des données de joueurs. Dans ce graphique, j'ai choisi la représentation polynomiale (à 6 degrés), afin de montrer les
tendances d'évolution au cours du jeu. Cette équation est trop complexe pour l'exposer ici.
Ainsi, on peut voir qu'entre 100 et 160 provinces terminées, la courbe
se rapproche du maximum du modèle théorique. Cela montre que les joueurs dans cette phase de jeu auront tendance à explorer la carte, sans forcément terminer les provinces (combats ou négociation). C'est un moment du jeu où les joueurs préfèrent attendre pour terminer les provinces, sans doute en attendant le déblocage des merveilles de l'âge VI et l'obtention de runes naines.
Une fois le déblocage des merveilles naines, et donc de l'arbre technologique actuel, on s’aperçoit que la courbe retrouve une évolution moyenne, signe que les joueurs augmentent le nombre de combats ou de négociations. Les joueurs les plus avancés (top joueurs), au delà des 200 provinces terminées
se rapprochent de la courbe théorique bleue minimale. C'est signe que pour passer le temps, ils ont terminé de nombreuses provinces, mais commencent à être limités en terme d'exploration (les temps et les coûts deviennent fortement limitants). Les provinces mises de côté plus tôt dans le jeu sont également terminées par facilité.
Maintenant que l'on comprend mieux l'évolution au cours du jeu, intéressons nous à déterminer une
équation pas trop compliquée permettant de construire le modèle recherché.
Le graphique 2 nous montre cela :
Ce graphique reprend les données des 209 joueurs, toujours représentées par les triangles.
La
courbe rouge est la courbe décrivant au mieux l'évolution des joueurs au cours de leur progression dans le jeu. Sur l'image, vous pouvez y voir l'équation utilisée, permettant de passer au plus près de l'ensemble des données. Cette équation est une équation
de type "puissance". Si pour les calculs j'ai utilisé un grand nombre de chiffres significatifs afin d'être le plus précis possible, on peut ici simplifier légèrement le calcul :
y = 1.748*x^0.811
C'est cette équation qui est donc utilisée pour le modèle. Par contre, de nouveau, vous constatez que la courbe représente une évolution moyenne, et que certains joueurs s'en éloignent fortement. L'
écart moyen entre la courbe d'estimation et les données des joueurs est de
4.71 voisins, ce qui au final n'est pas si mal compte tenu des forts écarts d'un joueur à l'autre.
Vous pouvez également observer que sur le graphique, j'ai positionné la limite
approximative des différentes ères de l'arbre des technologies. Cela montre qu'au cours de chaque nouvelle ère, le nombre de provinces terminées est de plus en plus grand.
Une déclinaison du modèle pourrait être fait en implémentant une équation spécifique par ère. Mais n'ayant pas demandé l'ère des joueurs ayant participé au projet, je ne peux pas vraiment le monter.
En testant le modèle, il a fallut déterminer un
intervalle de confiance permettant au plus grand nombre d'estimer la fourchette où ils se placent à partir du résultat obtenu. Plus cet intervalle est grand, plus le nombre de joueurs entrant dedans est important, mais plus le résultat est approximatif également. Le compromis trouvé est d'encadrer le résultat du modèle avec une
marge de + ou - 7 voisins. Avec cet intervalle,
80 % des joueurs auront une estimation correcte. Les 20% restants correspondent aux joueurs qui ont une évolution extrême, difficilement estimable avec ce modèle.
A partir de ça, on peut monter un
tableau récapitulatif entre nombre de province terminées et estimation du nombre d'emplacements de voisins débloqués. Il est donné dans l'image ci-dessous :
L'équation du modèle peut donc à présent être utilisée pour fabriquer un tableau de données, avec correspondance entre le nombre de province terminées par un joueur et le nombre d'emplacement de voisin estimé qu'il a découvert.
Les colonnes blanches correspondent à l'entrée de tableau : le nombre de province terminées. Le tableau donne alors le nombre de voisin que le modèle estime (colonne verte), ainsi que les estimations basse et haute (colonnes rouges de chaque côté de la verte).
Le joueur doit bien avoir en tête qu'il se trouve dans 80% des cas à l'intérieur de l'intervalle proposé. Mais que s'il a une évolution dans le jeu qui s'éloigne de la "normalité", il peut avoir un nombre d'emplacements de voisins estimé erroné. Malheureusement, le modèle ne peut pas faire mieux pour ces joueurs là.
Voilà où nous mène cette étude qui m'a pris beaucoup de temps. Certains diront que l'idée de départ n'a pas beaucoup de sens parce qu'ils ne verront pas l'intérêt de connaître le nombre de voisins. D'autres préféreront perdre 5 minutes à compter leurs voisins sur la carte plutôt qu'à se référer au modèle. D'autres encore trouveront que l'incertitude finale sur les données est trop grande et que le modèle n'est pas génial. D'autres enfin trouveront qu'au contraire, le modèle peut les aider à mieux comprendre leur façon de jouer...
Bref, à vous de dire si vous pensez que ce travail est utile à la communauté, s'il a sa place comme guide de jeu, ou s'il est à oublier.
Dans tous les cas, je suis content du projet, même si en m'y lançant, je pensais qu'il pourrait être plus précis malgré les différences de jeu des joueurs. Encore une fois, merci à tous ceux qui y ont participé et qui auront eu le courage de lire ce sujet jusqu'au bout !
Dans tous les cas, je garde le fichier qui m'a permis de construire le modèle, si vous voulez savoir où vous vous situez par rapport à l'estimation (au dessus ou en dessous), vous pouvez toujours me demander cela par mp avec vos données.
Remarques :
- Faute de données, le modèle ne donne pas d'information au delà de 260 provinces terminées.
- L'implantation sur l'arbre des technologies des paliers obligatoires (coffres) va surement entraîner un changement dans l'évolution des joueurs sur la carte du monde, qui n'est pas prit en compte dans le modèle.
- L'implantation de l'ère VII des fées et celles futures n'est pas non plus prise en compte, ce qui entraînera pourtant une modification dans la progression des joueurs.