Calcul du nombre de voisins [Maths]

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DeletedUser129

J'ai testé les 2 méthodes (la tienne numérique et la mienne graphique) à partir des données actuelles des joueurs (9).
Les résultats sont assez proches, mais pour le moment, avantage à celle graphique (moyenne d'erreur = 6.42 par joueur) par rapport à celle numérique (moyenne d'erreur = 7.16 par joueur). Tout dépendra du nombre de données que l'on obtiendra des joueurs.

Avec la résolution graphique, l'équation est établie à partir des données réelles. Je suis surpris que ta résolution numérique théorique fonctionne presque aussi bien quand on sait qu'elle part d'un postulat biaisé (non prise en compte des provinces explorées mais non terminées).
Je te donne une piste d'amélioration : essaye de faire le même calcul mais avec le nombre de voisins maximum découvert avec l'exploration. En fait après vérification, l'exploration permet d'avoir accès à tous les voisins de la ligne suivante.

Tu obtiendra alors 2 équations :
- celle que tu as déjà faite et qui serait l'estimation minimale,
- celle que je te suggère qui serait l'estimation maximale.

Ensuite, si à partir de ces 2 équations tu arrives à établir une équation "moyenne", elle devrait être bien plus précise.
 

DeletedUser709

Justement, j'ai donné les 2 équations :

• L'estimation base, basée sur le fait que le joueur résouds immédiatement toute province explorée.
• L'estimation haute basée sur le fait que le joueur a fait le maximum d'explorations possible par rapport à ses provinces terminées. Son "hexagone d'exploration" est donc entièrement cerclé d'une ligne de provinces explorées non résolues.
e
f(x)=0,5x + 2*sqrt(x/2,2) + 4 pour l'estimation base et,
f(x)=0,5x + 4*sqrt(x/2,2) + 10 pour l'estimation haute.

Vérifie ta précision avec ces formules cette fois-ci ;)

Après, moyenner ces formules est assez approximatif, car il est peu probable que la proportion de joueurs dans le cas 1 (j'aime les résolutions de provinces, pas les explos) soit exactement de 50 % par rapport au cas 2 (j'aime les explos, pas les résolutions de provinces).

La tendance qui se dégage sur le topic de sondage (relevé brut de donnés) montre qu'on aurait plutôt 2 joueurs dans le cas 1 pour 1 joueur dans le cas 2.

Une formule établie informatiquement à partir de données récoltées par sondage ne sera jamais exacte, du fait notamment que ces données induisent toujours des biais statistiques.
Cependant, plus la population sondée est nombreuse, plus la formule automatiquement déterminée se rapprochera de la réalité. ;)

Ma formule a été établie théoriquement, après avoir projeté en une formule polynomiale l'évolution du nombre de villes découvertes en fonction de la seule valeur clairement indiquée sur le jeu : les provinces terminées. (Il s'agit du calcul d'une aire hexagonale, d'où le facteur puissance carrée retrouvée.)
De ton côté, tu prends le problème à l'envers en relevant en aval les données, pour trouver la formule que ça donnerait en amont ;)

C'est aussi valable pour trouver la formule mystère. :)

PS : D'ailleurs, graphiquement, Excel t'a trouvé quelle formule ?
 

DeletedUser129

Alors, forcément, puisque tu as pris les équations extrêmes, elles donnent individuellement des résultats décevants sur l'ensemble des joueurs :
Estimation basse : 8.29 erreurs de voisins en moyenne.
Estimation haute : 14.17 erreurs de voisins en moyenne.

D'où l'idée de trouver une "estimation moyenne" pour que cela colle à tout le monde. Ou alors fournir les 2 équations et expliquer aux joueurs laquelle prendre en fonction de leur façon de jouer.

Par résolution graphique, il est possible de trouver la courbe de tendance uniquement avec les données des joueurs, ce qui permet d'avoir directement la meilleure équation correspondant aux données réelles. A l'heure actuelle, elle donne 6.41 erreurs de voisins en moyenne.

Je vous montre ce que cela donne graphiquement :

qgtg.bmp

Vous pouvez observer 3 courbes dont l'équation est donnée grâce à son code couleur.
1/ La courbe bleue est celle issue du modèle "ligne concentrique" de départ. Sont comptabilisées uniquement les provinces terminées.
2/ La courbe rouge est issue du même modèle de départ, mais prend en compte le maximum de voisins découverts issus des provinces terminées + ceux des provinces explorées et non terminées.
En gros elles montrent la limite haute et la limite basse du modèle "lignes concentriques".

3/ La courbe verte est issue directement des données des joueurs et passe au plus proche de chaque point. Vous pouvez voir qu'elle se situe entre les 2 autres courbes, ce qui est rassurant.
Chaque triangle vert correspond à un joueur ayant fait part de ses données.
Remarque : avec le cumul des données, l'équation de type "puissance" donne de meilleurs résultats que celle de type "polynomiale".

En analysant le graphique, on peut voir que 3 joueurs se retrouvent au-dessus de la courbe maximale rouge (Amras, Kisscool et Idril) et un joueur se trouve en dessous de la courbe minimale verte (Gaelle). Cela prouve que le modèle théorique ne correspond pas parfaitement à la réalité.
Les 3 premiers sont clairement en mode "combats limitants" (presque aucune exploration possible). Pour preuve, j'ai fais pas mal de combats ce matin, ce qui m'a donné 12 provinces terminées supplémentaires sans aucun nouveau voisin ! Je me rapproche donc de la courbe rouge, et si je poursuis, je repasserais en dessous.
A l'inverse, Gaelle semble être une accros des combats, elle est donc en mode "exploration limitants" (presque aucune province où combattre). Peut-être est-elle en manque d'or pour faire ses explorations, ou tout simplement oublie-t-elle de les faire ?

Bref, l'équation trouvée actuellement peut encore varier avec de nouvelles données, mais elle commence à être précise. Certains joueurs, par leur pratique de jeu, s'éloignent fortement de la courbe moyenne. L'équation ne pourra donc pas leur fournir un nombre de voisin précis.
 

DeletedUser709

La solution au problème est très simple ;)
Il suffit que chaque joueur comptabilise aussi toutes les provinces explorées non terminées.

Dans ce cas là, la formule devient la même pour tous : f(x)=0,5x + 2*sqrt(x/2,2) + 4
(x étant le total des provinces débloquées : celles terminées + celles découvertes mais non terminées)

On gagnera grandement en précision du coup ;)

Parce qu'on se rend compte que cette variable "provinces découvertes non terminées" rend imprécis le calcul.
D'autant plus lorsque des joueurs s'amusent à faire un maximum de "trous" (= provinces non terminées intégralement entourées de ville ou d'autres provinces terminés) sur leurs cartes du monde ;)

Au passage, le fait que l'estimation haute soit plus éloignée de la moyenne constatée confirme donc que les joueurs sont plus axés sur la résolution des provinces que leur exploration (soit par manque de gold, soit à cause du cooldown trop long.)

PS : Une équation du type "ax + b*sqrt(x) + c" est-elle polynomiale ? Si oui, est-elle programmable sur l'excel ?
 

DeletedUser129

Dans ce cas là, la formule devient la même pour tous : f(x)=0,5x + 2*sqrt(x/2,2) + 4
(x étant le total des provinces débloquées : celles terminées + celles découvertes mais non terminées)

On gagnera grandement en précision du coup ;)

Sans doute ! Mais l'idée de base pour moi, c'est d'avoir un résultat à partir d'une donnée simple et facile à trouver : le nombre de provinces terminées.
Dès que tu introduit les provinces explorées, il faut ouvrir la carte monde et les compter une par une (autant directement compter ses voisins !). Et j'ai peur que la grande majorité des joueurs n'utilisent plus le modèle car trop contraignant.
PS : Une équation du type "ax + b*sqrt(x) + c" est-elle polynomiale ? Si oui, est-elle programmable sur l'excel ?

Polynomiale = 2nd degré, 3ème degré ou plus. Je ne sais pas pour ton équation par contre.
Une équation peut être résolue sous excel. Dans un tableau de différentes valeurs x, il peut appliquer la formule et te donner le y correspondant à chaque fois. Maintenant, entrer une équation pour qu'il en fasse une courbe, je ne sais pas.
 

DeletedUser709

C'est le problème, je pense en effet que les joueurs veulent une formule qui leur donnent une estimation du nombre de villes débloquées à partir de la seule donnée clairement annoncée sur le jeu : les provinces terminée.

(D'où d'ailleurs une suggestion qui a été remontée et qui consistait aussi à afficher la listes des provinces non terminée... et de ce fait le nombre total de provinces explorées.)

Il faudra donc faire avec les trois biais que sont :
• L'irrégularité du polygone l'exploration (en général, plus il est irrégulier, plus on aura de villes découvertes par rapport au nombre de provinces terminées.)
• Les "trous" de provinces non terminées. Je sais, c'est rare, mais ça existe^^
• Et surtout, le taux de provinces explorées non terminées... qui à lui seul est responsable de 10 % d'amplitude d'erreur.

Sinon, tu as découvert une autre formule : a*x^(un nombre pas entier) + b
En effet, j'avais pensé aussi à tester la formule f(x)= 2,3*x^0,75 + 6, (soit une sorte de demi-racine carrée^^) qui il me semble donnait des résultats assez précis.

(Ton tableur t'a donné une formule presque similaire.)
 

DeletedUser129

Bon je me suis un peu bougé les fesses puisque enfin mes province peuvent me rapporter des runes naines. J'ai rectifié mes provinces que j'avais mises de côté car sans intérêts (reliques non boostées). J'ai complété 23 provinces d'un coup et sans découvrir un seul voisin ! Du coup je rentre maintenant parfaitement dans le rang.
J'ai ajouté dans le modèle les données d'un joueur qui me sont parvenues en MP. Avec ces 2 simples retouches, j'obtiens une nouvelle équation qui baisse le nombre d'erreurs de voisins moyen à 4.80, soit moins de 5 !
L'équation est maintenant : f(x)=2.065*x^0.7823

Sinon, je ne sais pas comment tu as obtenu ta dernière équation, mais elle n'est pas mauvaise : 6.79 erreurs de voisins moyen.

De nouvelles données continuent d'améliorer le modèle, même si cela entraîne une augmentation de l'incertitude globale.

Par contre, plus il y a de données, plus je suis convaincu qu'une progression linéaire de la progression sur la carte monde est assez loin de la vérité. Il semble se détacher des progressions directement liées à l'évolution du jeu lui même. Des périodes plutôt d'exploration, et d'autres de combats.

J'ai ainsi séparé les données en 4 groupes distincts en fonction du nombre de provinces terminées.
Voici ce que cela peut donner graphiquement :

x5nd.bmp

Les limites entre les 4 groupes ont été déterminé dans un premier temps graphiquement afin qu'ils soient le plus homogène possible. Cela correspond approximativement à des changements toutes les 80 provinces terminées, soit 10 extensions gagnées dans le jeu. Il n'y a pas suffisamment de données pour savoir s'il y a une relation de cause à effet, mais je reste persuadé que le jeu impose une progression différente sur la carte au cours du temps.

Chaque groupe possède donc sa propre équation, ce qui réduit considérablement les marges d'erreur. Par contre, le nombre de données par groupe devient insuffisant pour que cette équation soit la plus précise possible.

Il en résulte donc 2 modèles possibles à développer :
- soit le modèle global qui donnera une équation moyenne quelle que soit sa progression dans le jeu ;
- soit un modèle fractionné en fonction de la progression ce qui semble plus adapté, mais qui demande un nombre de données beaucoup plus important.
 
Dernière édition par un modérateur:

DeletedUser709

Et pourtant, la vérité, c'est bien qu'il s'agit d'une progression linéaire... ;) Enfin, plutôt "en cloche" devrais-je dire, car ça suit une courbe de type racine carrée atténuée.

Il n'y a qu'à regarder les courbes 2 et 3 : elle est brisée, ce qui mathématiquement est impossible.

Cet "effet palier" comme tu le dis, et dû à des phases explorations / conquêtes qui dépendent de l'avancée de l'arbre des technologies.

En général, on explore sans faire de conquêtes :
• Juste avant des technologies militaires majeures (notamment les upgrades d'unités)
• Quelques semaines avant le déblocage d'un nouveau niveau de Merveilles Antiques.
• En début de jeu, où les explorations sont très rapides. Ainsi, elles sont plus facilement accomplies au maximum.

A l'inverse, on a généralement un enchainement de conquêtes :
• Après le déblocage de technos militaires classiques.
• Après le déblocage de nouvelles Merveilles Antiques. (Typiquement en début de 5ème Ère... et bien entendu tout à la fin du jeu.)
• L'amplitude grandit en s'approchant de la fin du jeu, car le temps d'exploration devient de plus en plus long... Jusqu'à plus de 48 heures ! On rentre donc plus dans un contexte de faible provinces explorées, mais non terminées, lorsqu'on tâte des valeurs élevées.

Ces deux choses influent donc le paramètre variable qu'il est très difficile de compter : les provinces explorées non terminés.
D'où cette impression de progression par palier.

Mais je suis sûr que si on récolte plus de données de la part des joueurs, on retrouvera à terme une progression régulière, en légère forme de cloche.
 

DeletedUser129

J'ai arrêté le décompte dans l'autre sujet car j'ai sollicité des joueurs directement par mp via le jeu (voisins, confrérie....).
J'arrive bientôt à 50 données.

Pour le moment, l'équation qui donne les meilleurs résultats de façon globale est celle polynomiale, avec un degré de 4 ou plus. Elle a l'avantage de prendre en compte les "paliers" qui semblent survenir au cours de la progression.
La meilleure courbe "en cloche" reste celle des puissances, qui est un bon modèle général.

Enfin, les meilleurs résultats restent pour le modèle découpé en plusieurs équations. Mais pour que ce modèle soit valide, il me faut encore beaucoup de données.
S'il y a des amateurs pour envoyer des courriers aux joueurs de façon globalisée (voisinage, confrérie, classement général), je veux bien de leur aide. J'ai un message tout prêt !
 

DeletedUser326

Heuuu...? t'aurais pas un tit cachet d'aspirine?? j'sais pas c'que j'ai..?
j'ai soudain un mal de tête...TERRIBLE...!!:(
:confused::eek:o_O:oops:
:D
 

DeletedUser729

Pour faire court , je suis loin de suivre la façon cylindrique , je m'amuse meme a laisser des provinces non explorer ( au milieux d'autres découvertes ) .
J'en suis a 119 provinces fini , mais + découvertes !

Désolée , je sais pas comment rajouter les photos ( spoiler ) !:p
 
Dernière édition par un modérateur:

DeletedUser129

Peux-tu compter le nombre d'emplacements de voisins que tu as @evangelion4269 ? Sans cette deuxième donnée, je ne peux pas te placer dans le modèle ! Pour cela, une seule solution, les compter sur la carte !
 

DeletedUser729

j' en suis a 93 voisins te faut il un autre chiffre ! :)

Si tu veux d'autres donnés je peux demander a ceux de ma confrérie .
nombres de provinces + nombres de voisins !! ;)
 

DeletedUser2606

bonjour kisscool

Tu parlais d'un courrier tout prêt pour envoyer aux membres de nos confréries
je veux bien essayer
Il est sans doute préférable de le poster ici plutôt qu'en mp où les copiés collés sont compliqués
merci:)
 

DeletedUser129

Merci evangelion !

Pour ceux qui veulent m'aider en envoyant un message type à leur confrérie ou à leurs voisins, vous pouvez vous baser sur celui-ci :

"Bonjour !

Dans le but de construire un modèle permettant d'estimer le plus fidèlement le nombre de voisins découverts, on a besoin des données du plus grand nombre de joueurs.
Plus vous serez nombreux et plus le modèle sera représentatif.
Que vous soyez joueurs débutant ou joueur confirmé, que vous négociez ou que vous combattiez les provinces, que vous avanciez vite ou lentement sur la carte du monde, vos données sont précieuses !

Ne vous inquiétez pas, je n'ai besoin que de 2 données :
- le nombre de provinces que vous avez terminé (c'est à dire pour lesquels vous avez reçu une rune).
- le nombre de voisins que vous avez découverts (on parle des emplacements, qu'il y ait un voisin présent ou qu'il ait disparu pour inactivité).

Trouver le nombre de provinces terminées :
1/ Aller dans le menu de construction
2/ Ouvrir les extensions
3/ Passer la souris sur "extension de provinces", et vous obtenez le nombre de provinces terminées.

Trouver le nombre d'emplacements de voisins découverts :
1/ Si vous n'avez pas beaucoup avancé sur la carte du monde, ils se comptent assez facilement sur la carte.
2/ Si vous êtes très étendus, 2 possibilités :
- vous avez Google chrome, vous pouvez ouvrir le jeu sous ce navigateur qui permet de diminuer le zoom et donc d'avoir une vision d'ensemble de votre ville, et donc un décompte assez facile.
- vous n'avez pas Google chrome et il faudra de la patience en comptant les voisins découverts ligne par ligne. Un peu rébarbatif, mais ça se fait en 3 minutes !

Une fois que vous avez vos 2 données, merci de me les transmettre !

Signature"

Lorsque vous me faites remonter les données, n'oubliez pas de me donner le pseudo du joueur en question également. A m'envoyer en MP jeu ou forum.
Pour le moment, j'approche doucement des 100 données, ce qui devient intéressant.
 

DeletedUser696

Salut Kisscool
Comme promis par MP
>>>>>>Provinces terminées : 160
>>>>>>Nombre de voisins : 108
Fais en bonne usage.
 

DeletedUser489

Salut Kisscool
Provinces terminées : 127
Nombre de voisins : plus que 38
 

DeletedUser2606

bonjour pelops
il faut ton nombre de voisins potentiels...
pas que les villages existants.

(bienvenue au club des contrées désertiques)
 

DeletedUser129

Merci à vous !

Je voudrais encore une 20aines de données pour lancer un modèle cohérent basé sur 150 données. J'arrive à avoir des données assez diverses avec des progressions et des modes de jeu différents, donc plutôt représentatif.
 
Statut
N'est pas ouverte pour d'autres réponses.
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