DeletedUser129
Non ! Avec une 3ème donnée (benroq), j'arrive à une équation très proche des chiffres réels. J'attends de voir si 2 ou 3 autres données supplémentaires peuvent affiner l'équation.
- Statut
unangepasse
Détective d'Halloween 2016
...
Dernière édition:
DeletedUser
213 provinces terminée
138 emplacements de voisins (134 utilisable)
138 emplacements de voisins (134 utilisable)
DeletedUser2847
en faisant cela tu va avoir le nombre de provinces conquises,pas le nombre de provinces explorées.
il suffit d'explorer la province pour avoir accès au voisins adjacent à cette dernière.
pour mes chiffres que je t'ai donné ça ne change rien car dès qu'une province est terminée je la fait tout de suite mais pour des joueurs moins guerriers cela peut faire une grosse différence.
pour ma cité sur ce serveur,j'ai 25 voisins découvert pour 24 provinces conquises et 7 provinces explorées (mais non conquises pour le moment) soit 25 voisins pour 31 provinces
DeletedUser2606
kisscool: dans ce cas, tu peux ajouter 2 provinces explorées, non conquises
donc 189+2=191
donc 189+2=191
DeletedUser129
Dans les données, je parle bien de provinces terminées, c'est à dire où les 8 secteurs ont été validés et qu'une rune a été attribuée. Vos premières données étaient les bonnes.
Les dernières données de benroq plombent un peu le système (plus de voisins que de provinces terminées). Cela est sans doute dû à sa faible avancée dans l'exploration et le rapport entre les 2 qui diminue avec la progression.
Pouvez-vous me donner votre ère ?
Je pense que la meilleure chose à faire, c'est de trouver une équation par ère pour coller au mieux avec la progression.
Si j'excepte les données de benroq sur le monde français, je suppose que toutes les autres données sont celle de joueurs de l'ère VI.
L'équation trouvée est la suivante à l'heure actuelle : Y=0.4085X+53.762
Avec Y = Nombre d'emplacement de voisins découverts et X = Nombre de provinces terminées.
Ce qui donne ce tableau :
La formule donne un nombre de voisins estimés assez proche de la réalité (moins de 3 voisins d'erreur). Ces différences sont dues à des différences de jeu d'un joueur à l'autre. Plus il y aura de données, plus le calcul devrait être précis.
Malheureusement, une simple équation ne pourra pas s'appliquer parfaitement à tout le monde.
Les dernières données de benroq plombent un peu le système (plus de voisins que de provinces terminées). Cela est sans doute dû à sa faible avancée dans l'exploration et le rapport entre les 2 qui diminue avec la progression.
Pouvez-vous me donner votre ère ?
Je pense que la meilleure chose à faire, c'est de trouver une équation par ère pour coller au mieux avec la progression.
Si j'excepte les données de benroq sur le monde français, je suppose que toutes les autres données sont celle de joueurs de l'ère VI.
L'équation trouvée est la suivante à l'heure actuelle : Y=0.4085X+53.762
Avec Y = Nombre d'emplacement de voisins découverts et X = Nombre de provinces terminées.
Ce qui donne ce tableau :
La formule donne un nombre de voisins estimés assez proche de la réalité (moins de 3 voisins d'erreur). Ces différences sont dues à des différences de jeu d'un joueur à l'autre. Plus il y aura de données, plus le calcul devrait être précis.
Malheureusement, une simple équation ne pourra pas s'appliquer parfaitement à tout le monde.
DeletedUser2606
je suis dans la dernière ligne droite de l'âge des nains
DeletedUser709
Bonjour,
Je reprends ce tableau :
Ce qui faut savoir, c'est que lorsqu'on explore, on a automatiquement accès aux villes sur le cercle extérieur suivant. Il est en effet inutile de "finir" une province adjacente, il suffit juste de l'explorer.
Il faut donc compter en plus des provinces terminées, les provinces explorées.
Concernant les formules mathématiques, il s'agit d'une suite arithmétique à deux niveaux. Il est possible grâce à une fonction affine d'en avoir une approximation très proche (à 2 villes d'écart près)... et donc une fonction polynomiale pour le cumulé des valeur.
Pour le nombre de provinces accessibles en fonction du rayon du cercle, c'est y=4x (x étant le rayon moyen des provinces achevées).
Au lieu d'obtenir 6-6-12-18-18...
On a : 4-8-12-16-20
Vous remarquerez que le total correspond toujours, à +/- 2 villes d'écart.
La formule pour le nombre de ville débloquées * avec aucune province non-terminée parmi celles explorées * est de y'= 2x + 2
Exactement 1 case sur 3 sur la carte est occupée par une ville.
Le nombre total de cases est donc de y" = 6x + 2
Pour le cumulé des provinces débloquées (sans exploration non achevée), la formule qui s'en rapproche le plus est y"'=2,2*(x²)
Comme justement, ce total y"' est connu dans l'onglet de construction des extensions, on peut poser l'équation inverse pour trouver y', la valeur qui nous intéresse : celle du nombre de ville accessibles.
y'= 2x + 2
y' - 2 = 2x
y'/2 - 1 = x
y"'=2,2*(x²)
y"'=2,2*((y'/2 - 1)²)
Par contre, au delà, je ne sais plus résoudre l'équation de manière à isoler y' (la valeur du nombre d'emplacement de villes débloquées).
Sachant que y"' est le nombre de provinces terminées (chiffre indiquées dans le menu d'extensions) + le nombre de provinces explorées (Si toutes les explos sont faites, ça correspond au rayon d'exploration moyen multiplié par 4.)
Le vrai y''' est donc compris entre y"'=2,2*(x²) et y"'=2,2*(x²) + 4x (il faut donc compter à la main les provinces explorées non terminées... ou en faire une estimation... En général, les joueurs sont dans un cas extrême : soit les explos sont à flux tendu (on est dans le premier cas donc), soit ce sont les combats qui sont le facteurs limitants (aucune nouvelle province à explorer... Dans ce cas là, c'est y"'=2,2*(x²) + 4x)
La vraie réponse traine autour de la formule suivante : sachant qu'il y a 1 case de ville pour 2 cases de provinces et que les villes sont débloquées 1 cercle au delà de la zone explorée, y'=1,1*x² si explo à flux tendu, et y'=1,1*(x+1)² si combats à flux tendu.
Donc à partir du comptage du rayon de provinces terminées, on peut facilement avoir une estimation.
Mais cette estimation serait encore plus précise si elle est déterminée à partir du nombre de provinces terminées. (Car un rayon d'explo est rarement de forme parfaitement hexagonal.)
Après, si quelqu'un veut me résoudre l'équation y"'=2,2*((y'/2 - 1)²), cela donnerait la réponse (Le but étant d'isoler l'inconnue y', y"' étant la variable connue dans le menu des constructions, onglet extensions.)
Je reprends ce tableau :
Ce qui faut savoir, c'est que lorsqu'on explore, on a automatiquement accès aux villes sur le cercle extérieur suivant. Il est en effet inutile de "finir" une province adjacente, il suffit juste de l'explorer.
Il faut donc compter en plus des provinces terminées, les provinces explorées.Concernant les formules mathématiques, il s'agit d'une suite arithmétique à deux niveaux. Il est possible grâce à une fonction affine d'en avoir une approximation très proche (à 2 villes d'écart près)... et donc une fonction polynomiale pour le cumulé des valeur.
Pour le nombre de provinces accessibles en fonction du rayon du cercle, c'est y=4x (x étant le rayon moyen des provinces achevées).
Au lieu d'obtenir 6-6-12-18-18...
On a : 4-8-12-16-20
Vous remarquerez que le total correspond toujours, à +/- 2 villes d'écart.
La formule pour le nombre de ville débloquées * avec aucune province non-terminée parmi celles explorées * est de y'= 2x + 2
Exactement 1 case sur 3 sur la carte est occupée par une ville.
Le nombre total de cases est donc de y" = 6x + 2
Pour le cumulé des provinces débloquées (sans exploration non achevée), la formule qui s'en rapproche le plus est y"'=2,2*(x²)
Comme justement, ce total y"' est connu dans l'onglet de construction des extensions, on peut poser l'équation inverse pour trouver y', la valeur qui nous intéresse : celle du nombre de ville accessibles.
y'= 2x + 2
y' - 2 = 2x
y'/2 - 1 = x
y"'=2,2*(x²)
y"'=2,2*((y'/2 - 1)²)
Par contre, au delà, je ne sais plus résoudre l'équation de manière à isoler y' (la valeur du nombre d'emplacement de villes débloquées).
Sachant que y"' est le nombre de provinces terminées (chiffre indiquées dans le menu d'extensions) + le nombre de provinces explorées (Si toutes les explos sont faites, ça correspond au rayon d'exploration moyen multiplié par 4.)
Le vrai y''' est donc compris entre y"'=2,2*(x²) et y"'=2,2*(x²) + 4x (il faut donc compter à la main les provinces explorées non terminées... ou en faire une estimation... En général, les joueurs sont dans un cas extrême : soit les explos sont à flux tendu (on est dans le premier cas donc), soit ce sont les combats qui sont le facteurs limitants (aucune nouvelle province à explorer... Dans ce cas là, c'est y"'=2,2*(x²) + 4x)
La vraie réponse traine autour de la formule suivante : sachant qu'il y a 1 case de ville pour 2 cases de provinces et que les villes sont débloquées 1 cercle au delà de la zone explorée, y'=1,1*x² si explo à flux tendu, et y'=1,1*(x+1)² si combats à flux tendu.
Donc à partir du comptage du rayon de provinces terminées, on peut facilement avoir une estimation.
Mais cette estimation serait encore plus précise si elle est déterminée à partir du nombre de provinces terminées. (Car un rayon d'explo est rarement de forme parfaitement hexagonal.)
Après, si quelqu'un veut me résoudre l'équation y"'=2,2*((y'/2 - 1)²), cela donnerait la réponse
(Le but étant d'isoler l'inconnue y', y"' étant la variable connue dans le menu des constructions, onglet extensions.)DeletedUser2606
GLUPS!!!
je te crois sur paroles Amras
je te crois sur paroles Amras
DeletedUser
Tu as un délai de 48H pour que le miracle arrive, pourtant,
Sinon superbe travail !
DeletedUser129
Je me perd un peu dans les calculs, manque de pratique ! Mais ton équation finale ressemble à une équation du second degré, non ?
Par contre, je comprends le biais que tu décris entre provinces terminée, et province explorée mais non terminée. Elles ouvrent toutes les 2 sur un nouveau voisin potentiel, je n'avais pas fais attention.
Dans ma partie, j'avais 111 provinces terminées et 99 voisins découverts. En recomptant, j'ai également 42 provinces explorées mais non terminée, ce qui m'a donné 17 des 99 voisins décomptés au départ.
Donc si je résume :
Mes 111 provinces terminées m'ont fait découvrir 82 voisins, et mes 42 provinces explorées mais non terminées m'ont fait découvrir 17 voisins.
J'ai une pratique 100% combats limitants puisque j'attends de découvrir les merveilles naines pour continuer ma progression (demain si tout va bien !). A l'heure actuelle, je n'ai plus aucune province à explorer.
Bref, cela montre que chaque joueur a vraiment une façon de jouer qui lui est propre et différente des autres.
Par contre, je comprends le biais que tu décris entre provinces terminée, et province explorée mais non terminée. Elles ouvrent toutes les 2 sur un nouveau voisin potentiel, je n'avais pas fais attention.
Dans ma partie, j'avais 111 provinces terminées et 99 voisins découverts. En recomptant, j'ai également 42 provinces explorées mais non terminée, ce qui m'a donné 17 des 99 voisins décomptés au départ.
Donc si je résume :
Mes 111 provinces terminées m'ont fait découvrir 82 voisins, et mes 42 provinces explorées mais non terminées m'ont fait découvrir 17 voisins.
J'ai une pratique 100% combats limitants puisque j'attends de découvrir les merveilles naines pour continuer ma progression (demain si tout va bien !). A l'heure actuelle, je n'ai plus aucune province à explorer.
Bref, cela montre que chaque joueur a vraiment une façon de jouer qui lui est propre et différente des autres.
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DeletedUser
Excusez moi je cherche mon dernier neurone, vous l'auriez pas vu ? La dernière fois que je l'ai vu c'est en lisant le post d'Amras .......................
DeletedUser709
La différence est capitale, car ce que les joueurs recherchent, c'est une formule mathématique qui indique ("estime" serait plus approprié) le nombre de villes accessibles en fonction du nombre de provinces terminées.
Le nombre de provinces terminées est décompté de manière très précise dans l'onglet "Extension" du menu de construction.
Hors, il faut savoir que le nombre de ville accessibles est lié au nombre de provinces découvertes.
Et que nombre de provinces découvertes = nombre de provinces terminées + nombre de provinces explorées, mais non terminées.
C'est le nombre de provinces explorées, mais non terminées, compris entre 0 et 4x, qui induit un biais dans la formule mathématique. Il faut donc le prendre en compte.
Ce chiffre ne peut dépasser le nombre de provinces accessibles sur le dernier cercle. (Si le dernier cercle exploré est à 10 cases, on aura donc 40 cases de provinces sur ce 10ème cercle, d'où le "+4x".
Donc dans l'idéal, le joueur doit connaitre le nombre de provinces explorées, mais non terminées en plus du nombre de provinces terminées qui est décompté de manière très précise dans l'onglet "Extension" du menu de construction.
Très simple si vous avez déjà terminé toutes vos rencontres et que c'est votre éclaireur qui retarde tout, puisque cette première valeur sera égale à zéro.
Et là, en appliquant l'équation de base sans le "+ 4x" (il s'agit bien d'une équation du second degré à une inconnue), on aura une estimation très fiable (moins de 5 % d'écart) du nombre d'emplacement de ville accessibles sur notre carte.
DeletedUser129
Bon. J'ai pris le temps de vérifier, les calculs d'Amras semblent corrects. Mais comme moi au départ, il se base sur mon tableau des lignes concentriques, ce qui est je pense avec le recul une erreur.
En effet, on remarques avec les données des joueurs que l'expansion ne suis pas vraiment ce modèle. De plus, il a été remarqué que des provinces explorées pouvaient amener à la découverte d'une cité voisine. Enfin, l'expansion d'un joueur varie au cours du temps (pas les mêmes problématiques au fur et à mesure du jeu) mais également par rapport aux stratégies des autres joueurs.
En gros, le modèle théorique ne correspond pas au modèle réel.
Ce constat fait qu'il est strictement impossible d'avoir une équation permettant de donner le nombre exact de voisins découverts.
Par contre, il est possible de trouver l'équation qui correspond au mieux à l'ensemble des joueurs, minimisant ainsi l'erreur du résultat.
Pour construire ce modèle, il faut donc des données issues directement des joueurs, et de préférence de tout niveau et de toute stratégie. Je suis prêt à construire ce modèle si j'ai un nombre suffisant de données.
Le but est de partir sur 2 données réelles que chaque joueur peut trouver assez facilement et qui serviront de matrice à la construction de l'équation :
- le nombre de provinces terminées (et non explorées)
- le nombre de voisins découverts.
Je vous montre ce que le modèle peut donner avec les données de 5 joueurs (encore beaucoup trop faible).
L'équation trouvée (je vous passe les détails pour qu'Arwen ne finisse pas avec un nombre de neurones négatif) est certes très complexe (au 3ème degrés), mais c'est celle qui colle le mieux aux valeurs actuelles :
Y = 1,167E-5 * X^3 - 6.49E-3 * X² + 1.55 * X - 8.69 (Il est possible de la passer au 2nd degré pour la simplifier, mais on perd en précision)
Avec Y = Nombre de voisins estimés ; et X = Nombre de provinces terminées.
Pour preuve, voici les données des joueurs, et les valeurs estimées par le modèle :
Comme vous le voyez, l'équation estime un nombre de voisin avec une erreur inférieure à 2. Si on fait la moyenne des différences, on est à moins d'une erreur par joueur ! Je ne pensais pas que ce serait aussi proche, mais on y arrive ! Les erreurs augmenteront forcément avec l'ajout de nouvelles données, mais c'est prometteur...
Vu la complexité de l'équation du modèle, je ne pense pas qu'elle soit utilisable par tous. C'est pourquoi on pourrait créer un tableau général où la relation entre nombre de provinces terminées et nombre de voisins estimés pourrait se faire par intervalle de 10.
Mais si on veut un modèle le plus fidèle, on doit le construire avec beaucoup plus que 5 points. Je vais donc ouvrir une nouvelle discussion afin de récolter le plus de données possible.
Si vous avez des commentaires n'hésitez pas, on continue sur cette discussion l'amélioration du modèle.
En effet, on remarques avec les données des joueurs que l'expansion ne suis pas vraiment ce modèle. De plus, il a été remarqué que des provinces explorées pouvaient amener à la découverte d'une cité voisine. Enfin, l'expansion d'un joueur varie au cours du temps (pas les mêmes problématiques au fur et à mesure du jeu) mais également par rapport aux stratégies des autres joueurs.
En gros, le modèle théorique ne correspond pas au modèle réel.
Ce constat fait qu'il est strictement impossible d'avoir une équation permettant de donner le nombre exact de voisins découverts.
Par contre, il est possible de trouver l'équation qui correspond au mieux à l'ensemble des joueurs, minimisant ainsi l'erreur du résultat.
Pour construire ce modèle, il faut donc des données issues directement des joueurs, et de préférence de tout niveau et de toute stratégie. Je suis prêt à construire ce modèle si j'ai un nombre suffisant de données.
Le but est de partir sur 2 données réelles que chaque joueur peut trouver assez facilement et qui serviront de matrice à la construction de l'équation :
- le nombre de provinces terminées (et non explorées)
- le nombre de voisins découverts.
Je vous montre ce que le modèle peut donner avec les données de 5 joueurs (encore beaucoup trop faible).
L'équation trouvée (je vous passe les détails pour qu'Arwen ne finisse pas avec un nombre de neurones négatif) est certes très complexe (au 3ème degrés), mais c'est celle qui colle le mieux aux valeurs actuelles :
Y = 1,167E-5 * X^3 - 6.49E-3 * X² + 1.55 * X - 8.69 (Il est possible de la passer au 2nd degré pour la simplifier, mais on perd en précision)
Avec Y = Nombre de voisins estimés ; et X = Nombre de provinces terminées.
Pour preuve, voici les données des joueurs, et les valeurs estimées par le modèle :
Vu la complexité de l'équation du modèle, je ne pense pas qu'elle soit utilisable par tous. C'est pourquoi on pourrait créer un tableau général où la relation entre nombre de provinces terminées et nombre de voisins estimés pourrait se faire par intervalle de 10.
Mais si on veut un modèle le plus fidèle, on doit le construire avec beaucoup plus que 5 points. Je vais donc ouvrir une nouvelle discussion afin de récolter le plus de données possible.
Si vous avez des commentaires n'hésitez pas, on continue sur cette discussion l'amélioration du modèle.
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DeletedUser709
Je viens de me rendre compte que mon équation est inhomogène, car j'ai divisé une valeur de nombre de ville disponible sur un cercle (progression linéaire), par un cumulé du nombre de cases (progression au carré).
Forcément, ça bloquait à un moment.
Donc je reprends le résonnement en partant sur des bases plus saines (vous pouvez ignorer mon avant-dernier-post^^)
Il ne faut résonner qu'en cumulé. (3 dernières colonnes du tableau.)
Le rayon z correspond au rayon moyen des provinces résolues.
Les provinces représentent 2/3 des cases d'un hexagone de rayon z.
Les villes 1/3 des cases d'un hexagone de rayon z.
Les villes sont débloquées jusqu'à un rayon compris entre z+1 (toutes les provinces explorées ont été terminées, et donc toutes celles du cercle suivant sont disponibles à l'exploration) et z+2 (aucune province n'est disponible à l'exploration, car tout le périmètre découvert est constitué que de provinces non résolues.)
Le nombre de provinces terminées sera nommée la variable y.
Le nombre de villes accessibles l'inconnue x.
Le nombre de cases totales "c" accessibles sur un hexagone sont les suivantes. (On ignore la case d'origine qui est le centre.)
z = 0, c=0
z = 1, c = 6 (+6)
z = 2, c = 18 (+12)
z = 3, c = 36 (+1
z = 4, c = 54 (+24)
z = 5, c = 84 (+30)
z = 6, c = 120 (+36)
z = 7, c = 162 (+42)
z = 8, c = 210 (+4
z = 9, c = 264 (+54)
z = 10, c = 324 (+60)
Le rapport entre z² et c commence à 6, puis 4,5, puis continue de diminuer pour tendre vers 3,14 soit Pi. (Aire d'un cercle.) Pour des raisons de simplicité, et vu les chiffres en jeu (z ne dépassera jamais 15 parmi les joueurs d'Elvenar, car c'est là où l'exploration devient plus chère que la limite maximale de pièces de l'HdV), on considèrera que ce rapport vaut 3,3.
Ce qui donne un rapport de 2,2 pour les provinces, et de 1,1 pour les villes (car 2/3 de provinces et 1/3 de villes).
La vraie équation devient donc :
1) Détermination du rayon moyen des provinces terminées.
c = z² * 3,3
x = 2/3 * c
x = 2,2z²
x/2,2=z²
sqrt(x/2,2)=z
2) Détermination du nombre de villes accessibles à partir du rayon
La variable a est comprise entre 1 et 2, selon le nombre de provinces explorées non terminées
y = 1,1*(z+a)²
Pour simplifier les calculs, on prendra a=1 (aucun province explorée non terminée)
y = 1,1*(z+1)²
y = 1,1*(z+1)*(z+1)
y = 1,1*(sqrt(x/2,2)+1)*(sqrt(x/2,2)+1)
(Là, c'est factorisé, mais je ne sais plus comment m'y prendre après pour isoler x.)
Le but du jeu serait de se débarrasser de z pour obtenir une unique formule avec x (la variable connue) et y (l'inconnu qu'on souhaite pouvoir facilement déterminer à partir de notre variable connue.)
Sinon, il faudra appliquer une à une les deux formules.
D'abord z = sqrt(x/2,2) (On détermine le rayon moyen)
Puis y = 1,1*(z+1~2)², vu qu'on connait z.
Et y donnera une très bonne estimation du nombre de villes accessibles
Forcément, ça bloquait à un moment.
Donc je reprends le résonnement en partant sur des bases plus saines (vous pouvez ignorer mon avant-dernier-post^^)
Il ne faut résonner qu'en cumulé. (3 dernières colonnes du tableau.)
Le rayon z correspond au rayon moyen des provinces résolues.
Les provinces représentent 2/3 des cases d'un hexagone de rayon z.
Les villes 1/3 des cases d'un hexagone de rayon z.
Les villes sont débloquées jusqu'à un rayon compris entre z+1 (toutes les provinces explorées ont été terminées, et donc toutes celles du cercle suivant sont disponibles à l'exploration) et z+2 (aucune province n'est disponible à l'exploration, car tout le périmètre découvert est constitué que de provinces non résolues.)
Le nombre de provinces terminées sera nommée la variable y.
Le nombre de villes accessibles l'inconnue x.
Le nombre de cases totales "c" accessibles sur un hexagone sont les suivantes. (On ignore la case d'origine qui est le centre.)
z = 0, c=0
z = 1, c = 6 (+6)
z = 2, c = 18 (+12)
z = 3, c = 36 (+1
z = 4, c = 54 (+24)
z = 5, c = 84 (+30)
z = 6, c = 120 (+36)
z = 7, c = 162 (+42)
z = 8, c = 210 (+4
z = 9, c = 264 (+54)
z = 10, c = 324 (+60)
Le rapport entre z² et c commence à 6, puis 4,5, puis continue de diminuer pour tendre vers 3,14 soit Pi. (Aire d'un cercle.) Pour des raisons de simplicité, et vu les chiffres en jeu (z ne dépassera jamais 15 parmi les joueurs d'Elvenar, car c'est là où l'exploration devient plus chère que la limite maximale de pièces de l'HdV), on considèrera que ce rapport vaut 3,3.
Ce qui donne un rapport de 2,2 pour les provinces, et de 1,1 pour les villes (car 2/3 de provinces et 1/3 de villes).
La vraie équation devient donc :
1) Détermination du rayon moyen des provinces terminées.
c = z² * 3,3
x = 2/3 * c
x = 2,2z²
x/2,2=z²
sqrt(x/2,2)=z
2) Détermination du nombre de villes accessibles à partir du rayon
La variable a est comprise entre 1 et 2, selon le nombre de provinces explorées non terminées
y = 1,1*(z+a)²
Pour simplifier les calculs, on prendra a=1 (aucun province explorée non terminée)
y = 1,1*(z+1)²
y = 1,1*(z+1)*(z+1)
y = 1,1*(sqrt(x/2,2)+1)*(sqrt(x/2,2)+1)
(Là, c'est factorisé, mais je ne sais plus comment m'y prendre après pour isoler x.)
Le but du jeu serait de se débarrasser de z pour obtenir une unique formule avec x (la variable connue) et y (l'inconnu qu'on souhaite pouvoir facilement déterminer à partir de notre variable connue.)
Sinon, il faudra appliquer une à une les deux formules.
D'abord z = sqrt(x/2,2) (On détermine le rayon moyen)
Puis y = 1,1*(z+1~2)², vu qu'on connait z.
Et y donnera une très bonne estimation du nombre de villes accessibles
DeletedUser709
La nuit porte conseil... En vérité, il n'y a même pas besoin de chercher loin
Il suffit d'additionner le calcul de l'aire intérieure des provinces terminées (très facile, vu qu'on sait que 2/3 des cases sont des provinces et qu'on a ce nombre précis), puis d'additionner la dérivée du nombre de ville en fonction du rayon... qui elle suit une croissance linéaire. (C'est la 2ème colonne du grand tableau.)
Il faut calculer le rayon z=sqrt(x/2,2) (inévitable)
Puis la formule sera comprise entre :
1,1*z² + 2(z+1) + 2
= 1,1*z² + 2z + 4
Et
1,1*z² + 2(z+1) + 2 + 2(z+2) + 2
= 1,1*z² + 2z + 4 + 2z+ 6
= 1,1*z² + 4z + 10
Le nombre de villes découvertes en fonction du rayon z de provinces résolues est donc de f(z)=1,1*z² + 2z + 4, avec une marge positive égale à +2z + 6 villes selon le nombre de provinces explorées non terminées.
Ou f(x)=0,5x + 2*sqrt(x/2,2) + 4 (marge positive égale à 2*sqrt(x/2,2) + 6) si on veut appliquer directement le chiffre x (nombre de provinces terminées) à notre formule
(Une déduction rapide : le nombre de villes découvertes est égale au moins à la moitié des provinces terminées^^)
Il suffit d'additionner le calcul de l'aire intérieure des provinces terminées (très facile, vu qu'on sait que 2/3 des cases sont des provinces et qu'on a ce nombre précis), puis d'additionner la dérivée du nombre de ville en fonction du rayon... qui elle suit une croissance linéaire. (C'est la 2ème colonne du grand tableau.)
Il faut calculer le rayon z=sqrt(x/2,2) (inévitable)
Puis la formule sera comprise entre :
1,1*z² + 2(z+1) + 2
= 1,1*z² + 2z + 4
Et
1,1*z² + 2(z+1) + 2 + 2(z+2) + 2
= 1,1*z² + 2z + 4 + 2z+ 6
= 1,1*z² + 4z + 10
Le nombre de villes découvertes en fonction du rayon z de provinces résolues est donc de f(z)=1,1*z² + 2z + 4, avec une marge positive égale à +2z + 6 villes selon le nombre de provinces explorées non terminées.
Ou f(x)=0,5x + 2*sqrt(x/2,2) + 4 (marge positive égale à 2*sqrt(x/2,2) + 6) si on veut appliquer directement le chiffre x (nombre de provinces terminées) à notre formule
(Une déduction rapide : le nombre de villes découvertes est égale au moins à la moitié des provinces terminées^^)
- Statut